图卷积网络 GCN 是什么？把卷积搬到图上的神经网络

图卷积网络（Graph Convolutional Networks，GCN）是把卷积思想推广到图结构数据上的神经网络。最有影响的版本由 Thomas Kipf 和 Max Welling 在 2017 年的 ICLR 会议上发表，论文标题是《基于图卷积网络的半监督分类》，它成为图神经网络领域的里程碑式工作。

为什么要把卷积搬到图上

卷积神经网络在图像上大获成功，关键在于卷积操作：用一个小窗口在图像上滑动，聚合每个像素周围邻居的信息，提取局部特征。但图像是规整的网格，每个像素都有固定数量、固定位置的邻居。而社交网络、引用网络、分子这类图数据是不规则的：每个节点的邻居数量不同，邻居之间也没有固定的顺序，常规的卷积无法直接使用。

GCN 的做法

研究者此前已经从谱图理论出发定义了图上的卷积，但计算复杂、代价高。Kipf 和 Welling 对谱图卷积做了一阶近似和一系列简化，得到了一个非常简洁的逐层传播规则：每一层中，每个节点把自己和所有邻居的特征加起来，按照节点的度（连接数）做归一化，再乘以一个可学习的权重矩阵，经过非线性激活函数，得到新的特征。为了让节点保留自身的信息，还给每个节点加上一个指向自己的连接。

直观地说，每经过一层，节点就“看到”了更远一圈的邻居：一层聚合直接邻居，两层就能聚合邻居的邻居。这个计算的复杂度与图中边的数量成线性关系，可以高效地处理大规模的图。

半监督分类

论文的应用场景是半监督节点分类：图中只有很少一部分节点有标签，比如引用网络中只有少数论文被标注了研究领域，要预测其余大量节点的标签。GCN 利用图的结构，把有限的标签信息传播到相连的节点上，相连的论文往往属于相近的领域。在 Cora、Citeseer 等论文引用网络数据集以及一个知识图谱数据集上，GCN 都明显超过了之前的方法。

影响

GCN 简洁、高效、有效，让图神经网络研究迅速升温。此后的 GraphSAGE、图注意力网络（GAT）等方法，都在它的基础上发展而来。它被广泛应用于推荐系统、知识图谱、交通预测、生物信息学等领域。