频率学派是什么？把概率理解为大量重复试验中的频率

频率学派（Frequentist），也叫频率主义学派，是统计学中的两大主要流派之一，另一个是贝叶斯学派。两个学派的根本分歧在于如何理解“概率”这个概念，以及如何从数据中进行推断。

频率学派怎么理解概率

频率学派认为，概率是一个事件在大量重复的试验中发生的频率的极限。比如说“抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是二分之一”，意思是：如果把硬币抛很多很多次，正面朝上的次数大约占一半，而且抛的次数越多，这个比例就越接近二分之一。在这种理解下，概率是事件本身的一种客观属性，与观察者的主观看法无关。

由此引出一个重要的观点：模型中的参数，比如硬币正面朝上的真实概率、一种药物的真实疗效，是一个固定的、但我们不知道的常数，它不是随机的。随机的是我们观察到的数据，因为每次抽样得到的数据都会有所不同。统计推断的任务，就是根据随机的数据，去估计这个固定的未知参数。

与贝叶斯学派的区别

贝叶斯学派则把概率理解为对某件事情的相信程度，它可以用于不能重复的事件，比如“明天下雨的概率”“某位候选人赢得选举的概率”。在贝叶斯学派看来，未知的参数也可以用概率分布来描述，表示我们对它可能取值的不确定程度。在看到数据之前，我们对参数有一个先验分布，反映已有的知识或看法；看到数据之后，利用贝叶斯定理把先验和数据结合起来，得到后验分布，也就是更新后的认识。频率学派一般不使用先验分布，认为结论应该只由数据来决定，避免主观因素的影响。

频率学派的主要方法

最大似然估计：选择能让观测到的数据出现的可能性最大的参数值作为估计值，由英国统计学家罗纳德·费希尔在 20 世纪 20 年代系统地发展起来。假设检验和 p 值：先提出一个原假设，比如“新药与安慰剂的效果没有差别”，然后计算如果原假设成立，观察到当前这样的数据或者更极端的数据的概率，这就是 p 值。p 值很小，比如小于 0.05，就认为数据与原假设不太相符，从而拒绝原假设。费希尔、耶日·奈曼和埃贡·皮尔逊对这套方法的建立做出了重要贡献。置信区间：给出参数可能所在的一个范围。需要注意的是，“95% 置信区间”的准确含义是：如果重复进行很多次抽样，每次都按同样的方法构造区间，大约有 95% 的区间会包含真实的参数值；而不是“真实参数有 95% 的概率落在这个区间里”，后者是常见的误解，更接近贝叶斯学派的说法。

两派之争与现状

在 20 世纪的大部分时间里，频率学派的方法在科学研究中占据主导地位，临床试验、心理学、社会科学中的统计分析大多采用假设检验和 p 值。近年来，p 值被误用的问题受到了广泛的关注，比如把 p 值小于 0.05 当作“证明了结论”、反复尝试直到得到显著的结果，这被认为是一些研究结果难以重复的原因之一。美国统计学会在 2016 年专门发表了关于 p 值的声明。如今，大多数统计学家和数据科学家采取务实的态度，根据具体的问题灵活地使用两个学派的方法。在机器学习中，两种思想都有体现：常见的最小化损失函数的训练方式更接近频率学派的思路，而加入正则化可以理解为引入了贝叶斯的先验，贝叶斯方法则在不确定性估计和贝叶斯优化等方面发挥着作用。