近似贝叶斯计算 ABC 是什么？不算似然，靠模拟来做贝叶斯推断

近似贝叶斯计算（Approximate Bayesian Computation，ABC）是一类不需要计算似然函数就能进行贝叶斯推断的方法。它适用于这样的情况：我们有一个可以用来模拟数据的模型，但模型非常复杂，无法写出或者计算出“在给定参数下观测到这些数据的概率”，也就是似然函数。

它要解决的问题

贝叶斯推断的核心是根据观测到的数据，更新我们对模型参数的认识，得到参数的后验分布。按照贝叶斯定理，后验分布正比于先验分布乘以似然函数。对于很多简单的模型，似然函数可以直接写出来。但在很多科学领域中，研究者使用的是非常复杂的模拟模型：比如模拟一种传染病在人群中的传播过程，模拟一个物种在漫长的进化历史中基因的变化，模拟生态系统中多个物种之间的相互作用。这些模型包含大量随机的环节，给定一组参数，可以很容易地在计算机上运行一次模拟、生成一组数据，但几乎不可能写出精确的似然函数。传统的贝叶斯方法在这里就无能为力了。

基本的思路：模拟、比较、筛选

近似贝叶斯计算的想法非常直观：既然算不出似然，那就直接用模拟来代替。最基本的方法叫拒绝采样，步骤如下：从参数的先验分布中随机地抽取一组参数；用这组参数运行模型，模拟出一组数据；比较模拟出的数据和真实观测到的数据，看它们是否足够接近；如果足够接近，就保留这组参数，否则就丢弃；重复以上步骤很多次，所有被保留下来的参数，就构成了对后验分布的一个近似。

直观地说，那些能够模拟出与真实数据相似结果的参数，更可能是真实的参数。当判断“足够接近”的标准无限地严格时，得到的就是精确的后验分布。

“近似”体现在哪里

在实际中，模拟出的数据几乎不可能和观测数据一模一样，尤其当数据量很大时。因此需要做两件事：一是用少数几个概括性的统计量来代表整个数据集，比如平均值、方差、某些关键的比例，这叫摘要统计量，只比较这些统计量，而不是比较全部的原始数据；二是设定一个容忍度，只要摘要统计量之间的距离小于这个容忍度，就认为足够接近。这两点都会引入近似的误差：摘要统计量可能丢失了数据中的部分信息，容忍度越大，得到的后验分布越不准确，但容忍度越小，被接受的参数越少，需要进行的模拟次数就越多，计算代价越高。

发展和应用

近似贝叶斯计算的思想最早出现在 20 世纪 80 年代，在 20 世纪 90 年代末被用于群体遗传学，研究人类和其他物种的进化历史，比如推断人口的规模变化、迁徙的时间。2002 年，Mark Beaumont 等人的工作推动了这一方法的普及。为了提高效率，研究者提出了基于马尔可夫链蒙特卡罗的 ABC 方法和序贯蒙特卡罗 ABC 方法，让参数的抽取更集中在有希望的区域。如今，它被广泛用于流行病学、生态学、系统生物学、天文学等领域。近年来，结合神经网络的“基于模拟的推断”方法快速发展，用神经网络直接从模拟数据中学习后验分布或似然函数，可以看作近似贝叶斯计算思想的延伸。