博弈论是什么？研究多方在相互影响下如何决策

博弈论（Game Theory），也叫对策论，是研究多个决策者在相互影响的情况下如何做出决策的数学理论。在一场“博弈”中，每个参与者的收益不仅取决于自己的选择，还取决于其他参与者的选择，因此每个人在做决定时都必须考虑别人会怎么做。这里的“博弈”不仅指下棋、打牌这样的游戏，也包括商业竞争、谈判、拍卖、国际关系，乃至生物的进化等各种存在策略互动的情境。

博弈论的诞生

博弈论作为一门学科，通常认为是以数学家约翰·冯·诺依曼和经济学家奥斯卡·摩根斯特恩在 1944 年出版的《博弈论与经济行为》为奠基的。冯·诺依曼此前在 1928 年就证明了二人零和博弈的极小极大定理。20 世纪 50 年代，数学家约翰·纳什提出了纳什均衡的概念，极大地扩展了博弈论的适用范围。纳什与约翰·海萨尼、莱因哈德·泽尔腾因为在博弈论方面的贡献，共同获得了 1994 年的诺贝尔经济学奖。纳什的故事后来被拍成了电影《美丽心灵》。

几个基本概念

博弈的要素包括：参与者，做决策的各方；策略，每个参与者可以选择的行动方案；收益，每种策略组合下各个参与者得到的结果。零和博弈与非零和博弈：在零和博弈中，一方的所得恰好就是另一方的所失，双方的收益之和始终为零，比如下棋，一方赢就意味着另一方输；在非零和博弈中，各方的收益之和不是固定的，可能出现双赢或者双输的局面，比如合作与贸易。纳什均衡：在一组策略中，如果每个参与者在其他人策略不变的情况下，都无法通过单方面改变自己的策略来获得更好的结果，那么这组策略就构成了一个纳什均衡。纳什证明了，在任何有限的博弈中，只要允许参与者以一定的概率随机地选择策略，就一定存在至少一个纳什均衡。

囚徒困境

博弈论中最著名的例子是“囚徒困境”：两个共同作案的嫌疑人被分开审讯，每个人都可以选择坦白或者沉默。如果两人都沉默，各判一年；如果一人坦白、一人沉默，坦白的人立即释放，沉默的人判十年；如果两人都坦白，各判五年。对每个人来说，无论对方怎么选，自己坦白都更有利，于是两人都会选择坦白，结果各判五年。但如果两人都沉默，各只需判一年，对双方都更好。囚徒困境揭示了个人的理性选择可能导致集体的不理性结果，这在价格战、军备竞赛、环境保护等问题中都有体现。在重复进行的博弈中，合作则有可能出现，政治学家罗伯特·阿克塞尔罗德通过计算机竞赛发现，“以牙还牙”这种先合作、再模仿对方上一步行动的简单策略表现得很好。

博弈论与人工智能

博弈论与人工智能有着密切的联系。棋类和游戏 AI：下棋程序中使用的极小极大搜索算法，就基于博弈论中零和博弈的思想。在扑克这类信息不完全的博弈中，卡内基梅隆大学开发的 Libratus 和 Pluribus 等 AI 程序，通过计算近似的纳什均衡策略，在 2017 年和 2019 年先后击败了多位世界级的人类职业扑克选手。生成对抗网络：生成器和判别器之间的对抗训练，被描述为一个二人博弈，训练的理想目标就是达到纳什均衡。多智能体强化学习：当多个 AI 智能体在同一个环境中相互竞争或合作时，比如自动驾驶车辆之间的交互、多个机器人协同工作，需要用博弈论来分析和设计它们的策略。模型的可解释性：博弈论中的“沙普利值”，原本用来公平地分配合作博弈中各方的贡献，被用于机器学习的 SHAP 方法中，计算每个特征对模型预测的贡献。此外，博弈论还被用于拍卖和广告竞价机制的设计、网络安全中攻防双方的建模，以及研究 AI 系统之间的互动可能带来的影响等方面。