序数属性是什么？有先后顺序但间隔不等的类别

序数属性（Ordinal Attribute），也叫有序属性或顺序属性，是指取值之间存在有意义的先后顺序、但相邻取值之间的差距不一定相等的属性。比如学历可以分为小学、初中、高中、本科、研究生；满意度可以分为非常不满意、不满意、一般、满意、非常满意；衣服的尺码可以分为小号、中号、大号、加大号；疼痛程度可以分为轻度、中度、重度；信用评级可以分为 AAA、AA、A、BBB 等。

序数属性的特点

序数属性介于两类属性之间。与标称属性，也就是无序的类别属性相比，比如颜色、城市，序数属性的取值之间有明确的大小关系：本科高于高中，“满意”比“一般”更好。与数值属性相比，比如身高、收入，序数属性的取值之间的“距离”并不确定，不能进行有意义的加减运算。比如“非常满意”与“满意”之间的差距，不一定等于“满意”与“一般”之间的差距；从高中到本科的差别，也不能简单地等同于从初中到高中的差别。美国心理学家斯坦利·史蒂文斯在 1946 年提出了测量的四种尺度：标称尺度、顺序尺度、区间尺度和比率尺度，序数属性对应的就是顺序尺度。

能对序数属性做什么分析

由于序数属性有顺序，可以对它进行排序，计算中位数、分位数和众数，比如“受访者满意度的中位数是‘满意’”；可以比较两个取值的大小；可以使用基于排序的统计方法，比如斯皮尔曼等级相关系数、曼-惠特尼 U 检验等非参数检验。但严格来说，不宜计算序数属性的平均值和标准差，因为这要求取值之间的间隔相等。不过在实际中，人们常常把问卷中的五级量表，比如用 1 到 5 分表示满意程度，近似地当作数值来计算平均分，这在一定程度上是可以接受的，但需要意识到其中隐含的“等间隔”假设。

在机器学习中如何处理

序号编码：最常用的方法是按照顺序把各个取值依次编码为整数，比如把小号、中号、大号、加大号编码为 1、2、3、4。这样保留了取值之间的顺序信息，对于决策树类的模型非常合适，因为决策树只需要根据大小关系进行划分，而不关心具体的数值间隔。周志华《机器学习》中也指出，对于有序属性，可以通过连续化把它转换为连续值来计算距离，比如把“高、中、低”转换为 1、0.5、0。需要注意的是，对于线性模型等，序号编码隐含地假设了相邻取值之间的间隔是相等的，这可能并不完全符合实际。独热编码：把每个取值单独作为一列，这样不会引入任何关于间隔的假设，但会丢失取值之间的顺序信息。在实际中，可以根据模型的类型和效果来选择编码方式。

预测序数属性：有序回归

当需要预测的目标本身是一个序数属性时，比如预测用户给商品打几星、预测疾病的严重程度、预测客户的信用等级，就形成了一类特殊的问题，叫作有序回归或序数回归。如果把它当作普通的多分类问题，就忽略了类别之间的顺序，把“五星”误判为“四星”和误判为“一星”被看作同样严重的错误，这显然不合理；如果把它当作普通的回归问题，又隐含地假设了各个等级之间的间隔相等。有序回归的方法专门考虑了这一特点，比如统计学中的有序逻辑回归，以及把问题分解为一系列“是否大于某个等级”的二分类问题的方法。在评价时，也常常使用考虑了错误程度的指标，比如平均绝对误差，或者加权的 Kappa 系数。